Question

в основании тетраэдра лежит равносторонний треугольник со стороной корень из 6, высота тетраэдра = 4. найти боковое ребро и высоту грани

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, а также теорему Пифагора.

По условию, основание тетраэдра - равносторонний треугольник со стороной равной корню из 6. Обозначим эту сторону через а.

Так как треугольник равносторонний, то высота, проведенная из вершины на основание, равна a * √3/2.

Далее, по теореме Пифагора, мы можем найти боковое ребро тетраэдра:

(a/2)^2 + (h^2) = a^2, где h - высота тетраэдра.

Подставим найденные значения:

(a/2)^2 + (4^2) = a^2 a^2/4 + 16 = a^2 a^2 - a^2/4 = 16 (4a^2 - a^2)/4 = 16 3a^2 = 64 a^2 = 64/3

Найденное значение a^2 - это площадь равностороннего треугольника, а также площадь боковой грани тетраэдра.

Теперь найдем высоту грани.

Высота грани равна площади боковой грани поделенная на длину стороны основания:

h_грани = (a^2 * √3/4) / a h_грани = (√3 * a/4)

Подставим найденное значение a^2:

h_грани = (√3 * √(64/3))/4 h_грани = √(3*64/3)/4 h_грани = √64/4 h_грани = 8/4 h_грани = 2

Таким образом, боковое ребро тетраэдра равно √(64/3), а высота грани равна 2.