Question

Знайти y, якщо відомо, що відстань між точками А(-3;y): В(1:-2)=5

Answer 1

По формуле длины отрезка:

(-3-1)² + (y+2)² = 5²

(-4)² + y² + 4y + 4 = 25

16 + y² + 4y + 4 - 25 = 0

y² + 4y - 5 = 0

D = 4² - 4*(-5) = 16 + 20 = 36 = 6²

y₁ = (-4-6)/2 = -5

y₂ = (-4+6)/2 = 1

Ответ: при у=-5; у=1.

Answer 2

Щоб знайти y, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в просторі:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для нашої задачі, ми знаємо координати точок A (-3, y) і B (1, -2) і відстань між ними дорівнює 5:

5 = √((1 - (-3))^2 + (-2 - y)^2)

Після розкриття дужок, отримаємо:

5 = √(16 + (-2 - y)^2)

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(5)^2 = (√(16 + (-2 - y)^2))^2

25 = 16 + (-2 - y)^2

Віднімемо 16 з обох сторін рівняння:

9 = (-2 - y)^2

Щоб зняти другу степінь з виразу, потрібно використовувати квадратний корінь:

±3 = -2 - y

Тепер можемо розв'язати для y:

y = -2 - 3 або y = -2 + 3

Отже, існує два варіанти для y: -5 або 1.