Question

Площадь правильного треугольника, описанного вокруг данного круга, равна 54√3 см2. Найдите периметр квадрата, вписанного в данный круг.

Answer 1

Площадь правильного треугольника со стороной а равна 
S = a^2*√3/4 = 54√3
a^2 = 54*4 = 216
a = √216 = 6√6
Радиус окружности, вписанной в треугольник
r = a*√3/6 = 6√6*√3/6 = √6*√3 = √18 = 3√2
У квадрата, вписанного в этот круг, диагональ равна диаметру
d = 2r = 6√2
Сторона этого квадрата
b = d/√2 = 6
Периметр квадрата
P = 4b = 24

Answer 2

Площадь правильного треугольника, описанного вокруг данного круга, равна 54√3 см2. Это означает, что сторона этого треугольника равна 9√3 см, а радиус круга равен половине стороны, то есть 4.5√3 см. Периметр квадрата, вписанного в данный круг, можно найти по формуле:

$$P = 4a = 4r\sqrt{2}$$

где $a$ - сторона квадрата, а $r$ - радиус круга. Подставляя значение $r$, получаем:

$$P = 4 \times 4.5\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 36\sqrt{6} \approx 58.85 \text{ см}$$

Ответ: периметр квадрата, вписанного в данный круг, равен 36√6 см или приблизительно 58.85 см.