Question

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, а угол ADB равен 100°. Найдите угол C.

Answer 1

180-100=80
DАB=AВD=80/2=40
A=B=40*2=80
C=180-160=20

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то угол BAC также равен углу BCA. Обозначим этот угол за α.

Также, так как биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, то углы BAD и BCD также равны. Обозначим их за β.

Из условия задачи известно, что угол ADB равен 100°.

Теперь можем записать уравнение, используя сумму углов треугольника:

α + β + β + 100° = 180°

2α + 2β + 100° = 180°

2α + 2β = 80°

Разделим это уравнение на 2:

α + β = 40°

Так как угол BCA также равен α, то получаем:

α + α + β = 40°

2α + β = 40°

Заметим, что угол C равен 180° - 2α - 2β, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда:

угол C = 180° - (2α + 2β)

Подставляем значение α + β = 40°:

угол C = 180° - 40° = 140°

Таким образом, угол C равен 140°.