Question

В прямоугольном треугольнике ВСЕ с прямым углом В внешний угол при вершине С равен 120°, СВ+СЕ=12,3см. Найти СВ и СЕ.

Answer 1

******************************

Answer 2

Дано: - В прямоугольном треугольнике ВСЕ с прямым углом В внешний угол при вершине С равен 120°. - СВ = 12,3 см.

Нам нужно найти СВ и СЕ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, внешний угол при вершине C является прямым углом, что означает, что угол ВСЕ = 90°.

Также, поскольку угол СВЕ является внешним углом треугольника CES, он равен сумме двух внутренних углов CES и CSE. Таким образом, угол СВЕ = угол CES + угол CSE.

Угол CES равен 90°, так как прямоугольный треугольник CES имеет прямой угол в вершине С.

Угол CSE равен 120°, по условию.

Теперь мы можем найти угол CES + CSE = 90° + 120° = 210°.

Таким образом, угол СВЕ = 210°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике CES для нахождения длин СВ и СЕ.

Мы знаем, что tan(угол СВЕ) = СВ / СЕ.

Таким образом, tan(210°) = СВ / СЕ.

Мы можем найти значение tan(210°) с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора.

tan(210°) = -√3.

Используя это значение, мы можем записать уравнение:

-√3 = СВ / СЕ.

Теперь мы можем решить это уравнение для СВ или СЕ.

Домножим обе части уравнения на СЕ:

-√3 * СЕ = СВ.

Или СВ = -√3 * СЕ.

Мы также знаем, что СВ = 12,3 см.

Теперь мы можем записать уравнение:

12,3 = -√3 * СЕ.

Делаем СЕ подлежащим и решаем уравнение:

СЕ = 12,3 / (-√3).

Используя калькулятор, мы можем найти приближенное значение для СЕ:

СЕ ≈ -7,1 см.

Таким образом, СВ ≈ -√3 * (-7,1) ≈ 12,3 см.

Так как длины не могут быть отрицательными, мы можем игнорировать знак минус и получаем:

СВ ≈ √3 * 7,1 ≈ 12,3 см.

Таким образом, СВ ≈ 12,3 см и СЕ ≈ 7,1 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использованы приближенные значения для углов и длин.