Question

В трапеции ABCD ,AD и BC основание. Диагонали пересекаются в точке O. AD=12 см BC=4 см. Найдите площадь треугольника BOC если площадь треугольника AOD=45 см в квадрате.

Answer 1

ΔАОD~ΔВОС

Aaod/Aboc=AD²/ВС²=sqrt(81)=9

45/Aboc=144/16

Aboc=45*16/144=5 cm²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому площадь треугольника, образованного одной из диагоналей трапеции и боковыми сторонами, равна половине площади трапеции.

Дано: AD = 12 см (длина боковой стороны трапеции) BC = 4 см (длина боковой стороны трапеции) Площадь треугольника AOD = 45 см²

Найдем площадь трапеции ABCD

Для этого нам нужно знать высоту трапеции. Однако, данная задача не предоставляет информацию о высоте. Поэтому мы не можем найти площадь треугольника BOC напрямую.

Однако, мы можем использовать другое свойство трапеции - пропорциональность площадей треугольников, образованных диагоналями и боковыми сторонами трапеции.

Свойство пропорциональности площадей треугольников в трапеции

Пусть S1 - площадь треугольника AOD, S2 - площадь треугольника BOC, h - высота трапеции.

Тогда пропорция площадей треугольников будет выглядеть следующим образом: S1 : S2 = h1 : h2, где h1 и h2 - высоты треугольников AOD и BOC соответственно.

Нахождение высоты треугольников

Чтобы решить эту пропорцию, нам нужно найти высоту треугольника AOD и высоту треугольника BOC.

Высоту треугольника AOD мы не знаем, но мы можем найти ее, зная площадь треугольника AOD и длины его оснований AD и OD.

S1 = (AD * OD) / 2 45 = (12 * OD) / 2 45 = 6 * OD OD = 45 / 6 OD = 7.5 см

Нахождение площади треугольника BOC

Теперь, когда у нас есть длины оснований и диагонали трапеции, мы можем найти площадь треугольника BOC, используя пропорцию площадей треугольников.

S1 : S2 = h1 : h2 45 : S2 = 7.5 : h2

Так как S1 = 45 см² и h1 = 7.5 см, мы можем подставить эти значения в пропорцию и найти площадь треугольника BOC.

45 : S2 = 7.5 : h2 45 : S2 = 7.5 : 4 45 : S2 = 15 : 8

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти площадь треугольника BOC.

45 * 8 = S2 * 15 360 = S2 * 15 S2 = 360 / 15 S2 = 24 см²

Ответ

Таким образом, площадь треугольника BOC равна 24 см².