Question

Даны точки M(1;1) N(6;1) P(7;4) Q(2;4) доказать что MNPQ паралеллограмм

Answer 1

Применен признак параллелограмма, формула длины отрезка через координаты его концов

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник MNPQ - параллелограмм, необходимо проверить два свойства: 1) Противоположные стороны параллельны 2) Противоположные стороны равны по длине

1) Для данного четырехугольника MNPQ, сторона МN задается координатами M(1,1) и N(6,1), а сторона PQ задается координатами P(7,4) и Q(2,4).

Уравнение прямой, проходящей через две точки M и N можно записать в виде y = kx + b. Для этого нам нужно найти наклонную прямую k и свободный коэффициент b.

Наклонную прямую (k) можно найти с помощью формулы k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки M, а (x2, y2) - координаты точки N.

k = (1 - 1) / (6 - 1) = 0 / 5 = 0

Так как k = 0, уравнение прямой принимает вид y = b. Свободный коэффициент b можно найти, подставив координаты одной из точек (например, M) в уравнение:

1 = b

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(1,1) и N(6,1): y = 1.

Аналогично, найдем уравнение прямой, проходящей через точки P(7,4) и Q(2,4):

k = (4 - 4) / (2 - 7) = 0 / -5 = 0

b = 4

Уравнение для прямой PQ: y = 4.

Мы видим, что обе прямые МN и PQ имеют вид y = const.

Это означает, что прямые параллельны.

2) Равны ли противоположные стороны MNPQ по длине?

Сторона MN имеет длину: MN = √((6 - 1)² + (1 - 1)²) = √(5² + 0²) = √25 = 5.

Сторона PQ имеет длину: PQ = √((7 - 2)² + (4 - 4)²) = √(5² + 0²) = √25 = 5.

Мы видим, что длины сторон MN и PQ равны.

Таким образом, выполняются оба свойства параллелограмма:

1) Противоположные стороны MN и PQ параллельны 2) Противоположные стороны MN и PQ равны по длине

Следовательно, четырехугольник MNPQ является параллелограммом.