Question

ABCD -квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3*корень 2 см.Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости ABC на корень 2 см

Answer 1

получаются прямоугольные треугольники с катетом √2 и гипотенузой 3√2, в которых второй катет равен 1/2 стороны квадрата

a=√(3√2)²-(√2)²=√18-2=√16=4 см ⇒ сторона равна 4*2 = 8 см

P(кв)=4*a=4*8=32 см

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть квадрат ABCD, и точка M удалена от сторон квадрата на 3√2 см, а также удалена от плоскости ABC на √2 см.

Давайте представим себе квадрат ABCD:

   A ——————— B
   |           |
   |           |
   |     M     |
   |           |
   |           |
   D ——————— C

Так как точка M удалена на равные расстояния от сторон квадрата, она находится посередине каждой стороны квадрата. Поэтому, если провести линии от точки M к углам квадрата, получится четыре равных треугольника.

С учетом того, что точка M удалена на 3√2 см от сторон квадрата, а также находится на равном расстоянии от всех четырех сторон, можем построить следующее уравнение:

Периметр квадрата = 4 * (расстояние от точки M до стороны квадрата) + 4 * (расстояние от точки M до угла квадрата).

Поскольку точка M удалена от стороны квадрата на 3√2 см и находится на равном расстоянии от каждого угла, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину от точки M до угла квадрата:

\(AB = BC = CD = DA = a\) (сторона квадрата)

Расстояние от точки M до угла квадрата \(= \sqrt{(\text{сторона квадрата})^2 + (\text{сторона квадрата})^2}\)

Расстояние от точки M до угла квадрата \(= \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\)

Теперь, когда у нас есть оба расстояния (от точки M до стороны квадрата и до угла квадрата), мы можем найти периметр квадрата:

Периметр квадрата \(= 4 * (\text{расстояние от точки M до стороны квадрата}) + 4 * (\text{расстояние от точки M до угла квадрата})\) Периметр квадрата \(= 4 * 3\sqrt{2} + 4 * a\sqrt{2}\)

Теперь нам нужно найти длину стороны квадрата. Зная, что точка M удалена от плоскости ABC на \( \sqrt{2} \) см, можем записать:

Расстояние от плоскости ABC до точки M = сторона квадрата - расстояние от точки M до стороны квадрата.

\( a - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Теперь найдем значение стороны квадрата \( a \):

\( a = 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)

Подставим это значение в формулу для периметра:

Периметр квадрата \(= 4 * 3\sqrt{2} + 4 * a\sqrt{2} = 4 * 3\sqrt{2} + 4 * 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} + 16\sqrt{2} = 28\sqrt{2} \)

Таким образом, периметр квадрата равен \(28\sqrt{2}\) см.