Question

на сторонах прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с прямым углом С отметили точки М,К,Р так, что четырехугольник СМКР является квадратом. Найдите АВ, если МР=5 см

Answer 1

Для решения задачи нужно вспомнить, что диагональ квадрата равна а √2, где а - сторона квадрата. 

 Само решение, основанное на этой формуле,  в рисунке. 

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным равнобедренным треугольником с прямым углом в точке C. Также дано, что четырехугольник СМКР является квадратом, и известно, что МР = 5 см.

Треугольник ABC является равнобедренным, поэтому стороны AB и BC равны. Пусть эта сторона равна х. Таким образом, AB = BC = х.

Также, поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то сторона AC является гипотенузой и равна √(AB² + BC²). Подставляя значения AB и BC, получаем AC = √(х² + х²) = √(2х²) = х√2.

Поскольку четырехугольник СМКР является квадратом, сторона СМ равна стороне МК, которая в свою очередь равна стороне КР, и все они равны MR. Таким образом, МК = КР = MR = 5 см.

Так как МК = х, получаем, что х = 5 см.

Значит, сторона AB равна 5 см.