Question

На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что AB=AC. Точка D лежит внутри угла A, DC=DB. Докажите что лучь AD биссектриса угла BAC

Answer 1

рассмотрим треугольники АДС и АДБ:

1) стороны СА и АБ равны (по условию)

2) стороны СД и БД равны (по условию)

3) основание АД - общее (по условии)

Значит, эти треугольники равны по 3-ему признаку равенства треугольников. Соответственно, угол САД равен углу ДАБ, значит углы образованные лучом АД равны. Из этого следует, что луч АД - биссектриса угла БАС

Answer 2

Чтобы доказать, что луч ad является биссектрисой угла bac, нам необходимо показать, что угол bad равен углу cad.

Имеется треугольник abc, где ab = ac, и точка d внутри угла a. Поскольку dc = db, то точка d находится на биссектрисе угла b. То есть, угол bda равен углу cda (они равны половине угла b, так как bd = dc).

Также известно, что ab = ac и угол bad равен углу cad, так как это треугольник, в котором две стороны равны (ab = ac) и два угла равны (bad = cad).

Теперь, чтобы показать, что угол bda равен углу cad, мы можем использовать угловую сумму треугольника abc:

угол b + угол bad + угол bda = 180°

Из этого уравнения можно сделать следующие выводы:

угол cad = угол bad + угол bda угол bda = угол b + угол bad (поскольку вычитаем угол bad из обеих сторон)

Таким образом, угол bda равен углу cad, что означает, что луч ad является биссектрисой угла bac.