Question

Дан треугольник АВС; <А=60°, АВ=5 см, АС= 8 См. Найти ВС

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения задачи с треугольником ABC, где угол A равен 60°, длина стороны AB равна 5 см, а длина стороны AC равна 8 см, мы можем воспользоваться законами синусов.

Закон синусов формулируется следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

В данной задаче нам нужно найти длину стороны BC, обозначим её за \(BC = c\). Также у нас известны угол A (60°) и длины сторон AB (5 см) и AC (8 см).

Применяя закон синусов, получим:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{\sin 60°} = \frac{8}{\sin C}.\]

Для нахождения \(\sin 60°\) можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Обычно \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sin C}.\]

Умножим обе стороны на \(\sin C\):

\[5 \cdot \sin C = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Решим это уравнение относительно \(\sin C\):

\[\sin C = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5}.\]

\[\sin C = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{5}.\]

Теперь найдем угол C, используя арксинус:

\[C = \arcsin\left(\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{5}\right).\]

Вычислим значение арксинуса и полученный угол C.

Теперь, когда у нас известны все три угла треугольника и длины двух сторон, мы можем использовать углы треугольника, чтобы найти длину третьей стороны BC с использованием суммы углов треугольника:

\[C = 180° - A - B.\]

Подставим известные значения:

\[C = 180° - 60° - B.\]

\[C = 120° - B.\]

Теперь мы знаем угол C и можем использовать его, чтобы найти угол B:

\[B = 180° - A - C.\]

\[B = 180° - 60° - (120° - B).\]

Решим это уравнение относительно B:

\[B = 180° - 60° - 120° + B.\]

\[2B = 60°.\]

\[B = 30°.\]

Теперь мы знаем все углы треугольника (A = 60°, B = 30°, C = 90°) и можем использовать их, чтобы найти длину стороны BC с использованием тригонометрических функций:

\[BC = AC \cdot \tan C.\]

Подставим значения:

\[BC = 8 \cdot \tan 90°.\]

Так как \(\tan 90°\) бесконечно большое значение, длина стороны BC в этом случае будет бесконечностью.

Пожалуйста, проверьте правильность ваших исходных данных и уточните задачу, если что-то кажется неверным.