Question

Отношение двух сторон прямоугольника равно 4:9,а его периметр равен 52см.НАЙТИ стороны данного прямоугольника

Answer 1

(4х + 9х) * 2 =52....13х * 2 =52......26х= 52.....х=2...тогда сторона поменьше ,  будет....4 * 2 =8,   другая 9 * 2 =18. Ответ 8 и 18

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина.

Условие задачи утверждает, что отношение сторон прямоугольника равно 4:9. Мы можем записать это математически следующим образом:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{9} \quad \text{(1)} \]

Также известно, что периметр прямоугольника равен 52 см:

\[ 2a + 2b = 52 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Мы начнем с уравнения (1). Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 9a = 4b \quad \text{(3)} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} &9a = 4b \quad \text{(3)} \\ &2a + 2b = 52 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте умножим уравнение (3) на 2, чтобы получить равное количество \(a\) в обоих уравнениях:

\[ \begin{align*} &18a = 8b \quad \text{(4)} \\ &2a + 2b = 52 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной \(b\):

\[ \begin{align*} &(2a + 2b) - (18a = 8b) = 52 - (0) \\ &2a + 2b - 18a + 8b = 52 \\ &-16a + 10b = 52 \end{align*} \]

Теперь мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\[ 16a = 10b - 52 \quad \text{(5)} \]

Теперь подставим уравнение (5) в уравнение (3):

\[ 9a = 4b \quad \text{(6)} \]

\[ 9\left(\frac{10b - 52}{16}\right) = 4b \]

Решим это уравнение для \(b\):

\[ 90b - 468 = 64b \]

\[ 26b = 468 \]

\[ b = \frac{468}{26} = 18 \]

Теперь, зная значение \(b\), можем найти значение \(a\) с использованием уравнения (6):

\[ 9a = 4 \cdot 18 \]

\[ 9a = 72 \]

\[ a = \frac{72}{9} = 8 \]

Итак, стороны прямоугольника равны \(a = 8\) см и \(b = 18\) см.