Question

Дан прямоугольный треугольник гипотенуза равна 4 см один из катетов равен 4корню из 2-ух. Найдите неизвестный катет и острые углы.

Answer 1

1) по т Пифагора АС=√(32-16)=√16 = 4 см
2) тр АВС  (уг С=90*)- р/б по определению, АВ - основание, 
   ⇒ уг А=уг В (по св-ву р/б тр )
   уг А = уг В = (180-90) :2 = 90:2 = 45* (по т о сумме углов в тр)

Answer 2

Пусть неизвестный катет равен х см. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х^2 + (4√2)^2 = 4^2

х^2 + 32 = 16

х^2 = 16 - 32

х^2 = -16

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, неизвестный катет равен 4√2 см.

Теперь найдем острые углы: По определению, острый угол треугольника - это угол, лежащий между катетами.

Угол a: tan(a) = противолежащий катет / прилежащий катет = (4√2) / 4 = √2 a = arctan(√2) ≈ 45°

Угол b: tan(b) = противолежащий катет / прилежащий катет = 4 / (4√2) = 1 / √2 = (√2 / 2) / (√2 / 2) = tan(45°) b = arctan(1/√2) ≈ 45°

Таким образом, оба острых угла треугольника равны примерно 45°.