Question

В треугольнике АВС найти координаты середины стороны ВС и длину медиан АМ, если А(1;3;5), В(-2;2;0), С(-2;0;-4)

Answer 1

М(х,у,z)
х = (- 2 - 2)/2 = - 2
у = (2 + 0) /2 = 1
z = (0 - 4)/2 = - 2
M(-2,  1,  -2)
AM = √(-2-1)² + (1 -3)² + ( -2-5)² = √(9 + 4 + 49) = √62

Answer 2

Для нахождения координат середины стороны ВС, нужно сложить координаты точек В и С, а затем разделить полученную сумму на 2.

Координаты середины стороны ВС будут: x = (x_В + x_С) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = -4 / 2 = -2 y = (y_В + y_С) / 2 = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1 z = (z_В + z_С) / 2 = (0 + (-4)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты середины стороны ВС равны (-2, 1, -2).

Для нахождения длины медианы АМ, нужно вычислить расстояние между точками А и М. Формула для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x_А - x_М)^2 + (y_А - y_М)^2 + (z_А - z_М)^2)

Подставим известные значения: x_А = 1, y_А = 3, z_А = 5 x_М = -2, y_М = 1, z_М = -2

d = sqrt((1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (5 - (-2))^2) = sqrt(3^2 + 2^2 + 7^2) = sqrt(9 + 4 + 49) = sqrt(62)

Таким образом, длина медианы АМ равна sqrt(62).