Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 19 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от точки до прямой

Answer 1

Пускай х см - длина наклонной.

у см - длина перпендикуляра.

(х+у) см - сумма их длин, 19 см.

(х-у) см - разность их длин, 3 см.

Получаем систему:

| х+у = 19,
|+
| х-у = 3,
_____________
2х = 22.

х = 11.

Подставим х во второе уравнение.

11- у = 3

у = 8.

Ответ. 11 см, 8 см

Answer 2

Пусть точка A - точка, из которой проведены перпендикуляр и наклонная, и точка P - точка пересечения этих прямых.

Пусть длина перпендикуляра равна x см и длина наклонной равна (19 - x) см.

Если разность их длин равна 3 см, то |x - (19 - x)| = 3, где |x - (19 - x)| - модуль разности длин.

Раскроем модуль: |x - 19 + x| = 3. |x + x - 19| = 3. |2x - 19| = 3.

Рассмотрим два случая: 1) 2x - 19 = 3. 2x = 3 + 19. 2x = 22. x = 11.

2) 2x - 19 = -3. 2x = -3 + 19. 2x = 16. x = 8.

Таким образом, возможны два варианта: x = 11 или x = 8.

Расстояние от точки A до прямой равно длине перпендикуляра, поэтому в первом случае это расстояние равно 11 см, а во втором случае - 8 см.