Question

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого равна 25,5. Найти его периметр.

Answer 1

Площадь  такого многоугольника можно найти по формуле S=1/2PR, где Р-это периметр ,а R -радиус вписанной окружности .Подставим всё в формулу 
25,5= 1/2Р·2
Р=25,5 
Ответ :25,5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади многоугольника, описанного вокруг окружности:

S = (n * a^2 * cot(π/n)) / 4,

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника.

Из условия задачи известно, что радиус окружности равен 2. Так как многоугольник описан вокруг этой окружности, то все его стороны равны радиусу окружности, т.е. a = 2.

Также из условия задачи известно, что площадь многоугольника равна 25,5. Подставим известные значения в формулу для площади:

25,5 = (n * 2^2 * cot(π/n)) / 4.

Упростим выражение:

25,5 = n * cot(π/n).

Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы. Однако, без использования компьютера, можно приближенно найти значение n, подставив различные целые значения n и проверив, какое из них приближенно равно 25,5.

При n = 6 получим:

25,5 ≈ 6 * cot(π/6) ≈ 6 * √3 ≈ 10,39.

При n = 7 получим:

25,5 ≈ 7 * cot(π/7) ≈ 7 * 1,376381920471173 ≈ 9,634673443298211.

При n = 8 получим:

25,5 ≈ 8 * cot(π/8) ≈ 8 * 0,7653668647301795 ≈ 6,122934917841436.

При n = 9 получим:

25,5 ≈ 9 * cot(π/9) ≈ 9 * 0,36397023426620236 ≈ 3,275732108395821.

При n = 10 получим:

25,5 ≈ 10 * cot(π/10) ≈ 10 * 0,1763270543610934 ≈ 1,763270543610934.

Таким образом, получаем, что приближенно n ≈ 7.

Теперь, когда мы знаем количество сторон многоугольника (n = 7) и длину его стороны (a = 2), можем найти его периметр:

P = n * a = 7 * 2 = 14.

Ответ: периметр многоугольника равен 14.