Question

Площадь круга, описанного около правильного треугольника равна 49 пи см^2. Найдите длину окружности вписанной в этот треугольник. Помогите срочно, пожалуйста!:)

Answer 1

Площадь круга S=πR².тогда R=√S/π=7/π
радиус описанного круга R=a/√3, тогда сторона a=√3R=7√3/π
радиус вписанного круга r=a/2√3=7√3/π:2√3=7/2π
длина окружности  l=2πr=2π*7/2π=7

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между площадью круга и длиной его окружности.

Площадь круга:

Формула для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π - математическая константа (пи), r - радиус круга.

Длина окружности:

Формула для длины окружности: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, π - математическая константа (пи), r - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь круга, описанного около правильного треугольника, равна 49π см^2. Также, известно, что данный круг описан около треугольника, следовательно, радиус круга равен радиусу описанной окружности треугольника.

Чтобы найти длину окружности, вписанной в данный треугольник, нам необходимо найти радиус описанной окружности треугольника.

Находим радиус описанной окружности:

Площадь круга равна 49π см^2, поэтому: 49π = π * r^2

Разделив обе части уравнения на π, получим: 49 = r^2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: r = √49 r = 7

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 7 см.

Находим длину окружности:

Используя формулу для длины окружности, подставляем найденное значение радиуса: C = 2 * π * r C = 2 * π * 7 C = 14π

Ответ: Длина окружности, вписанной в данный треугольник, равна 14π см.