Question

Углы,образуемые диагоналями ромба с его сторонами, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.

Answer 1

Протилежні кути ромба рівні. діагоналі ромба є бісектрисами відповідних кутів. З двох протилежних кутів ромба утвориться 4 рівні кути. допустим кожен з них дорівнювала 5. А інші 4 утворені диагоналями кути дорівнюватимуть по 4 кожен. знаючи що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 градусів складаємо рівняння де одна четвірка кутів дорівнюватиме по 5x кожен, а інша четвірка - по 4x.
4x+4x+4x+4x+5x+5x+5x+5x=360
36X=360
x=360÷36=10
4x=40
5x=50 кут A=8x=40+40=80=кут C
кут B=10x=50+50=100=кут D

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством ромба, согласно которому все его углы равны между собой.

Пусть угол ромба равен α, тогда угол, образуемый диагоналями, равен 180 - α.

Согласно условию задачи, углы, образуемые диагоналями ромба с его сторонами, относятся как 4:5. Запишем этот факт в виде соотношения:

(180 - α)/α = 4/5

Решим данное соотношение:

(180 - α)/α = 4/5

180 - α = (4/5) * α

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * (180 - α) = 4 * α

900 - 5α = 4α

900 = 9α

α = 900/9

α = 100

Таким образом, углы ромба равны 100 градусов каждый.