Question

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BC Найдите периметр треугольника ABC если AB равен 8 см CD равен 2 см ае равен 4 см​

Answer 1

Очевидно, в условии даны медианы АД и ВЕ

Медиана делит противолежащую сторону пополам, ВД=ДС=2см, тогда ВС=2+2=4см;  

АЕ=ЕС=4см

АС=АЕ+ЕС=4+4=8/см/

Периметр ΔАВС=АВ+ВС+АС=8+4+8=20/см/

Ответ 20см

Answer 2

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами противоположных сторон.

По условию задачи: ab = 8 см - это длина стороны треугольника, соединяющей вершины A и B; cd = 2 см - это длина медианы, соединяющей вершину C и середину стороны AB; ae = 4 см - это длина медианы, соединяющей вершину A и середину стороны BC.

Мы знаем, что медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Поэтому, точка D - середина стороны AB, и сторона CD на самом деле является отрезком, соединяющим вершины C и D.

Треугольник BCDE - подобен треугольнику ABC в соотношении 1:2, так как длина медианы разделяет соответствующую сторону AB в отношении 1:2.

Итак, дальше применяем похожую логику: точка E - середина стороны BC, а сторона AE - это отрезок, соединяющий вершины A и E.

Таким образом, треугольник AEF - подобен треугольнику ABC в соотношении 1:2.

С учетом этой информации, можем найти длины сторон треугольника ABC:

AB = 8 см (дано) AD = CD = 2 см (дано) AE = BE = 2 * AD = 2 * 2 = 4 см (получено путем рассуждений выше)

Также, зная, что треугольник AEF подобен треугольнику ABC в соотношении 1:2, можем найти сторону EF:

EF = 2 * AE = 2 * 4 = 8 см

Теперь, вычислим периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + CA = AB + CD + DA + AE + EF + FA = 8 + 2 + 2 + 4 + 8 + 8 = 32 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 32 см.