Question

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте проведенной из вершиныпрямого угла. Пппплллиииззз

Answer 1

Решение........................

Answer 2

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников по катету и высоте, нам потребуется использовать определение подобности треугольников.

Давайте обозначим эти два треугольника как ABC и A'B'C', где AB и A'B' - катеты, а BC и B'C' - высоты, проведенные из вершины прямого угла.

Чтобы доказать подобие треугольников, необходимо показать, что углы треугольника ABC соответствуют углам треугольника A'B'C', и что они имеют пропорциональные стороны.

1. Докажем, что углы треугольника ABC равны углам треугольника A'B'C'. Угол ABC является прямым углом, поэтому его мера равна 90 градусам. Для треугольника A'B'C' также мера угла B'C'A' равна 90 градусам. Остается показать, что угол BCA равен углу B'C'A'.

Поскольку BC и B'C' - высоты, проведенные из вершины прямого угла, они перпендикулярны к гипотенузам AB и A'B'. Из свойства перпендикулярных прямых следует, что угол BCA равен углу B'C'A'.

Таким образом, мы показали, что треугольник ABC и треугольник A'B'C' имеют равные углы.

2. Докажем, что стороны треугольников ABC и A'B'C' пропорциональны. Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны имеют пропорциональные длины. В данном случае, это катеты AB и A'B' соответствуют друг другу. Также, остается показать, что высоты BC и B'C' также пропорциональны.

Рассмотрим отношение высот BC и B'C': BC/B'C'.

Высоты, проведенные из вершины прямого угла, являются перпендикулярами к гипотенузам. Это означает, что треугольники ABC и A'B'C' являются прямоугольными треугольниками, в которых высоты являются биссектрисами углов. Из свойств биссектрисы можно сделать вывод, что они разбивают смежные стороны пропорционально. Таким образом, отношение высот BC и B'C' равно отношению смежных сторон AB и A'B': BC/B'C' = AB/A'B'.

Мы доказали, что стороны BC и B'C' пропорциональны катетам AB и A'B'.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A'B'C' равны друг другу по катету и высоте проведенной из вершины прямого угла.