Question

Как найти высоту треугольной пирамиды,если известно боковое ребро(a) и угол при вершине в боковой грани(б)???

Answer 1

Если пирамида правильная, то боковые грани равны, в основании лежит правильный треугольник.
В боковой грани проведём апофему l, которая делит сторону основания пополам. Эта половинка равна: t/2=a·sin(β/2), где t - сторона основания.
t=2a·sin(β/2).
R=t√3/3=2a√3·sin(β/2)/3, где R - радиус описанной около основания окружности.
Высота пирамиды: h²=a²-R²=a²-4a²·3sin²(β/2)/9=
=a²(1-12sin²(β/2))/9,
h=(a/3)·√(1-12sin²(β/2)) - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольной пирамиды, если известно боковое ребро (а) и угол при вершине в боковой грани (б), можно использовать теорему косинусов.

Первым шагом нам нужно найти длину высоты, опускаемой из вершины пирамиды на основание. Обозначим эту высоту как h.

В треугольнике, образованном основанием пирамиды и двумя боковыми ребрами, длина одного бокового ребра равна (а), угол при вершине в боковой грани равен (б), а искомая высота равна (h).

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее:

a^2 = h^2 + h^2 - 2 * h * h * cos(б)

Упрощая это уравнение, получаем:

a^2 = 2h^2 - 2h^2 * cos(б)

Теперь можно выразить (h) из этого уравнения:

h^2 = a^2 / (2 - 2 * cos(б))

h = sqrt(a^2 / (2 - 2 * cos(б)))

Таким образом, чтобы найти высоту треугольной пирамиды, следует возвести (а) в квадрат, разделить его на (2 - 2 * cos(б)), а затем извлечь квадратный корень из этого числа.