Question

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, отрезок CD является его высотой.Докажите что у треугольников ABC и ACD углы соответственно равны

Answer 1

Треугольники АВС и ACD  - прямоугольные и подобные по двум углам по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С в треуг-ке АВС и угол ADC в треуг-ке ACD - прямые. Угол А - общий для обоих треуг-ов. У подобных треугольников углы соответственно равны.

Answer 2

Дано треугольник ABC, в котором угол C является прямым углом, и отрезок CD является его высотой.

Чтобы доказать, что у треугольников ABC и ACD углы соответственно равны, достаточно показать, что они являются подобными треугольниками, так как в подобных треугольниках соответствующие углы равны.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, поэтому у него угол C равен 90 градусам. Мы также знаем, что отрезок CD является его высотой.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него угол C также равен 90 градусам, так как это вертикальная угловая, являющаяся углом C треугольника ABC.

Теперь посмотрим соотношение сторон в треугольниках ABC и ACD. Отрезок CD является высотой треугольника ABC, а значит, он перпендикулярен стороне AB. Также он является одной из сторон треугольника ACD.

Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон - AB и CD, и сторона CD, общая для треугольников ABC и ACD.

По основной теореме о треугольниках, если две треугольника имеют две пары параллельных сторон и общую сторону, то они подобны. Таким образом, треугольники ABC и ACD являются подобными.

Следовательно, углы соответственно равны: угол A треугольника ABC равен углу A треугольника ACD, угол B треугольника ABC равен углу B треугольника ACD, и угол C треугольника ABC равен углу C треугольника ACD.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников ABC и ACD углы соответственно равны.