Question

В выпуклом многоугольнике n внутренних углов, меньше 30. Каково возможно наибольшее значение? 1)5 2)Невозможно определить 3)2 4)4 5)3

Answer 1

невозможно определить  :D

Answer 2

5)3..................................................................

                             

Answer 3

В выпуклом многоугольнике с n внутренними углами, все углы меньше 180 градусов. Также известно, что сумма всех внутренних углов в многоугольнике равна (n-2)*180 градусов.

Мы хотим найти возможное наибольшее значение n, при условии что все внутренние углы меньше 30 градусов.

Рассмотрим каждый вариант ответа по очереди:

1) Если n = 5, то сумма всех внутренних углов равна (5-2)*180 = 540 градусов. Если предположить, что все углы меньше 30 градусов, то сумма должна быть меньше или равна 5*30 = 150 градусам. Но 150 градусов меньше, чем 540 градусов, поэтому это невозможно. Ответ 1 неправильный.

2) Невозможно определить. Мы не знаем, какой максимальный угол может быть в многоугольнике, чтобы все углы остались меньше 30 градусов. Ответ 2 может быть правильным, но нам нужно рассмотреть остальные варианты.

3) Если n = 2, то сумма всех внутренних углов равна (2-2)*180 = 0 градусов. Но по условию все углы должны быть меньше 30 градусов. Это также невозможно. Ответ 3 неправильный.

4) Если n = 4, то сумма всех внутренних углов равна (4-2)*180 = 360 градусов. Если предположить, что все углы меньше 30 градусов, то сумма должна быть меньше или равна 4*30 = 120 градусам. Но 120 градусов меньше, чем 360 градусов, поэтому это невозможно. Ответ 4 неправильный.

5) Если n = 3, то сумма всех внутренних углов равна (3-2)*180 = 180 градусов. Если предположить, что все углы меньше 30 градусов, то сумма должна быть меньше или равна 3*30 = 90 градусам. 90 градусов меньше, чем 180 градусов, поэтому это возможно. Ответ 5 может быть правильным.

Таким образом, возможное наибольшее значение - 3. Ответ 5.