Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. ВС=4, sinB=2 корень из 6/5. Найти АВ.

Answer 1

 

Δ АBC - прямоугольный

 

1) Sin B = AC/AB    ⇒

2 · √6/5 · AB = AC

 

2) По теореме Пифагора

AC² + CB² = AB²

AC² + 16 = AB²

AB² = ...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней тригонометрические соотношения. Давайте посмотрим на треугольник АВС:

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу). В данном случае, сторона ВС является гипотенузой, а стороны АВ и СВ - катетами. Мы можем записать это в виде уравнения:

АВ^2 + СВ^2 = ВС^2

Соотношение синуса

Также дано, что sinB = 2√6/5. Обратимся к определению синуса в прямоугольном треугольнике:

sinB = СВ / ВС

Мы можем записать это в виде уравнения:

СВ = ВС * sinB

Решение

Теперь, имея эти уравнения, мы можем решить задачу. Подставим значение для СВ в уравнение Пифагора:

АВ^2 + (ВС * sinB)^2 = ВС^2

Раскроем скобку и упростим уравнение:

АВ^2 + ВС^2 * sin^2(B) = ВС^2

Теперь заменим значение sinB:

АВ^2 + ВС^2 * (2√6/5)^2 = ВС^2

Упростим еще больше:

АВ^2 + ВС^2 * (24/25) = ВС^2

Распределите ВС^2:

АВ^2 + 24/25 * ВС^2 = ВС^2

Вынесите общий множитель ВС^2:

АВ^2 = ВС^2 - 24/25 * ВС^2

Упростите дальше:

АВ^2 = 1/25 * ВС^2

Возьмите квадратный корень от обеих сторон:

АВ = √(1/25 * ВС^2)

АВ = ВС/5

Теперь мы можем заменить значение ВС в уравнении:

АВ = 4/5

Таким образом, длина стороны АВ равна 4/5.