Question

Найдите площадь ромба, если его сторона относится к одной из диагоналей как 5:8 , а диаметр окружности, вписанной в ромб, равен 24 см

Answer 1

Ромб АВСД, ВН-высота ромба=диаметр вписанной окружности=24, АВ/АС=5/8=5х/8х, АВ=5х, АС=8х, диагонали ромба пересекаются в точке О под углом 90 и делятся пополам, АО=ОС=1/2Ас=8х/2=4х,

треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(25*х в квадрате-16*х в квадрате)=3х, ВД=2*ВО=2*3х=6х,

площадьАВСД=(АС*ВД)/2=(8х*6х)/2=24*х в квадрате, площадь АВСД=АД*ВН=5х*24=120х, 24*х в квадрате=120х, х=5, площадь АВСД=24*5*5=600

Answer 2

Давайте разберем это поэтапно.

У нас есть ромб, и мы знаем, что его сторона относится к одной из диагоналей как 5:8. Пусть сторона ромба будет \(5x\), а диагональ — \(8x\). Таким образом, мы имеем соотношение между стороной и диагональю.

Теперь у нас есть вписанная в ромб окружность, и её диаметр равен 24 см. Окружность, вписанная в ромб, касается сторон ромба в их серединах. Диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами друг друга и пересекаются в центре окружности.

Таким образом, сумма половин диагоналей ромба равна диаметру вписанной окружности. Если обозначить половину большей диагонали через \(8x\) как \(4x\) и половину меньшей диагонали как \(2x\), то у нас получится следующее уравнение:

\[4x + 2x = 24\]

Решив его, мы найдем значение \(x\).

\[6x = 24\] \[x = \frac{24}{6}\] \[x = 4\]

Теперь мы можем найти длину стороны ромба, используя \(5x\):

\[5x = 5 \times 4 = 20\]

Страница ромба равна 20 см.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать известную формулу для площади ромба: \(S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

Мы уже знаем, что одна диагональ равна \(8x = 8 \times 4 = 32\) см, а другая диагональ равна \(5x = 5 \times 4 = 20\) см.

\[S = \frac{32 \times 20}{2}\] \[S = \frac{640}{2}\] \[S = 320\]

Таким образом, площадь этого ромба составляет 320 квадратных сантиметров.