Question

В треугольнике ABC проведена медиана AM.определите координаты точки M и длину медианы ,если A(0;1),B(1;-4),C(5;2)

Answer 1

Точка М - середина ВС, так как АМ - медиана. Следовательно найдём координаты середины: (1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1 ; М(3;-1). Найдём длину вектора АМ: (3-0=3; -1-1=-2) ; АМ {3;-2}. Теперь найдём длину вектора АМ: |АМ|: √3²+(-2)²= √9+4= √13. Медиана равна √13

Answer 2

Для определения координат точки M и длины медианы AM в треугольнике ABC, мы можем использовать формулы для медиан треугольника.

Координаты точки M

Медиана треугольника делит сторону, на которой она находится, пополам. Таким образом, координаты точки M будут равны средним значениям координат вершин A и C.

Для нашего треугольника ABC: - A(0, 1) - B(1, -4) - C(5, 2)

Координаты точки M можно найти, используя следующие формулы: - x-координата точки M = (x-координата вершины A + x-координата вершины C) / 2 - y-координата точки M = (y-координата вершины A + y-координата вершины C) / 2

Подставим значения в эти формулы: - x-координата M = (0 + 5) / 2 = 2.5 - y-координата M = (1 + 2) / 2 = 1.5

Таким образом, координаты точки M равны (2.5, 1.5).

Длина медианы AM

Для определения длины медианы AM в треугольнике ABC, мы можем использовать расстояние между двумя точками.

Длина медианы AM можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки M.

Подставим значения в эту формулу: - x1 = 0, y1 = 1 - x2 = 2.5, y2 = 1.5

d = √((2.5 - 0)^2 + (1.5 - 1)^2) = √(6.25 + 0.25) = √6.5 ≈ 2.55

Таким образом, длина медианы AM составляет около 2.55.