Question

Помогите,пожалуйста! А(1;1),В(4;2),С(5;5),D(2;4) Доказать,что АВСD параллелограмм. ОКРУЖНОСТЬ ЗАДАНА УАВНЕНИЕМ. (х+2)в квадрате +(у-5)в квадрате=18 Принадлежит ли этой окружности М(-5;2)

Answer 1

....................

Answer 2

Для доказательства, что ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Определение параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Доказательство параллельности сторон

Для начала, давайте вычислим уравнения прямых, проходящих через стороны AB и CD.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно выразить в виде y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это свободный член.

Для стороны AB: (x₁, y₁) = (1, 1) (x₂, y₂) = (4, 2)

Вычислим коэффициент наклона m₁: m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 1) / (4 - 1) = 1 / 3

Уравнение прямой AB: y = (1/3)x + c₁

Для стороны CD: (x₁, y₁) = (5, 5) (x₂, y₂) = (2, 4)

Вычислим коэффициент наклона m₂: m₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (4 - 5) / (2 - 5) = -1 / -3 = 1 / 3

Уравнение прямой CD: y = (1/3)x + c₂

Мы видим, что оба уравнения прямых имеют одинаковые коэффициенты наклона (1/3), что означает, что стороны AB и CD параллельны.

Доказательство равенства сторон

Для доказательства равенства сторон, нам нужно вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA и показать, что они равны.

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 1)² + (2 - 1)²) = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 4)² + (5 - 2)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Длина стороны CD: CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - 5)² + (4 - 5)²) = √((-3)² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10

Длина стороны DA: DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - 1)² + (4 - 1)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Мы видим, что длины сторон AB, BC, CD и DA равны √10, что означает, что стороны параллелограмма ABCD равны.

Ответ

Таким образом, мы доказали, что стороны AB и CD параллельны, и их длины равны. Следовательно, ABCD является параллелограммом.

Теперь давайте проверим, принадлежит ли точка М(-5, 2) заданной окружности.

Проверка принадлежности точки окружности

У нас дано уравнение окружности (х + 2)² + (у - 5)² = 18.

Подставим координаты точки М(-5, 2) в это уравнение: (-5 + 2)² + (2 - 5)² = 18 (-3)² + (-3)² = 18 9 + 9 = 18 18 = 18

Мы видим, что левая и правая части уравнения равны, что означает, что точка М(-5, 2) принадлежит заданной окружности.

Ответ

Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом, и точка М(-5, 2) принадлежит заданной окружности.