Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусов. Найдите градусные меры дуг на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность

Answer 1

дуга АБ=2*уголС=40*2=80(т.к.уголС-вписанный, значит, дуга на которую опирается этот угол равна удвоенному значению угла)

дуга БС=2*уголА=100*2=200

дуга АС=2*уголБ=40*2=80

Также можно проверить Сумма градусных дуг окружностей равна 360(80+80+200=360)

Answer 2

Задача

У нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 100 градусам. Необходимо найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность.

Решение

# Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 100 градусам. Это означает, что другие два угла треугольника равны между собой.

# Окружность, описанная вокруг треугольника

Окружность, описанная вокруг треугольника, является окружностью, проходящей через все вершины треугольника. В данном случае, мы хотим найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят эту окружность.

# Сумма углов, образованных дугами

Сумма углов, образованных дугами, равна 360 градусов, так как это полный оборот окружности. Поскольку треугольник делит окружность на три дуги, сумма градусных мер этих дуг также должна быть равна 360 градусов.

# Нахождение градусных мер дуг

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, два угла треугольника равны между собой. Пусть каждый из этих углов будет равен x градусам. Тогда у нас будет:

Угол при вершине треугольника = 100 градусов Два других угла треугольника = x градусов каждый

Сумма углов треугольника = 100 градусов + x градусов + x градусов = 100 градусов + 2x градусов

Из свойства равнобедренного треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:

100 градусов + 2x градусов = 180 градусов

Вычтем 100 градусов из обеих сторон:

2x градусов = 180 градусов - 100 градусов

2x градусов = 80 градусов

Разделим обе стороны на 2:

x градусов = 80 градусов / 2

x градусов = 40 градусов

Таким образом, каждый из двух других углов треугольника равен 40 градусам.

# Градусные меры дуг

Теперь мы можем найти градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность.

Угол при вершине треугольника равен 100 градусам. Это означает, что дуга, образованная этим углом, будет иметь градусную меру равную 100 градусам.

Два других угла треугольника равны 40 градусам каждый. Это означает, что две дуги, образованные этими углами, будут иметь градусные меры равные 40 градусам каждая.

Таким образом, градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность, будут следующими:

- Дуга, образованная углом при вершине треугольника: 100 градусов - Дуга, образованная одним из других углов треугольника: 40 градусов - Дуга, образованная вторым другим углом треугольника: 40 градусов