Question

Является ли треугольник прямоугольным при; 4,6,8

Answer 1

Нет , не является...

Answer 2

Да, треугольник с сторонами 4, 6 и 8 является прямоугольным.

Проверка прямоугольности треугольника

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора или свойством прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае длины сторон треугольника равны 4, 6 и 8.

Используя теорему Пифагора, мы можем проверить, выполняется ли равенство:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В данном случае: 8^2 = 4^2 + 6^2

Выполним вычисления: 64 = 16 + 36

Получаем: 64 = 52

Так как равенство не выполняется, треугольник с такими сторонами не является прямоугольным согласно теореме Пифагора.

Свойства прямоугольных треугольников

Также можно воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников для проверки. В прямоугольном треугольнике, один из углов равен 90 градусам. В этом случае, мы можем проверить, существует ли такой угол в треугольнике с данными сторонами.

Для треугольника со сторонами 4, 6 и 8, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти все углы треугольника.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника со сторонами a, b и c, косинус угла α между сторонами a и b можно найти по формуле:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Применим эту формулу для треугольника со сторонами 4, 6 и 8:

Для нахождения угла α между сторонами 4 и 6:

cos(α) = (4^2 + 6^2 - 8^2) / (2 * 4 * 6)

Выполняем вычисления: cos(α) = (16 + 36 - 64) / 48 cos(α) = 0

Угол α равен 0, что означает, что стороны 4 и 6 лежат на одной прямой и треугольник является вырожденным или прямой линией. Таким образом, треугольник с данными сторонами 4, 6 и 8 не является прямоугольным.