Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), в которой b6 = 100, b8 = 9

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (bn) нам даны значения b6 = 100 и b8 = 9. Нам необходимо найти общий знаменатель прогрессии.

Формула для общего знаменателя геометрической прогрессии

В общем случае, если имеется геометрическая прогрессия с первым членом b1 и знаменателем q, n-ым членом bn можно выразить следующей формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

где: - bn - n-ый член прогрессии - b1 - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

Решение

У нас есть значения b6 = 100 и b8 = 9. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти знаменатель q.

Согласно формуле, мы можем записать следующие уравнения: 1. b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5 = 100 2. b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7 = 9

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от b1: (b1 * q^5) / (b1 * q^7) = 100 / 9

q^5 / q^7 = 100 / 9

q^(5-7) = 100 / 9

q^(-2) = 100 / 9

Теперь мы можем возвести обе стороны уравнения в степень -1/2, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени: (q^(-2))^(-1/2) = (100 / 9)^(-1/2)

q^1 = (9 / 100)^(1/2)

q = √(9 / 100)

q = 3 / 10

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии (bn) равен 3/10.