Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 гр. Найти боковую сторону треугольника, если его площадь 200 см.кв.

Answer 1

Пусть х - боковая сторона равнобедренного трка, тогда снование равнобедренного тр-ка равно 2х·sin 15°, а высота тр-ка равна х·сos 15°.

Площадь тр-ка S = 0,5·2х·sin 15°·х·cos15° = 0,5x² · 2sin 15°·cos 15° = 0,5x² · sin 30° =

= 0,5x² · sin 30° = 0,25x².

По условию S = 200см²

200 = 0,25x²

x² = 800

х = √800

х = 20√2

Ответ: боковая сторона равна 20√2 см

Answer 2

Дано: Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Площадь треугольника равна 200 квадратных сантиметров.

Нам необходимо найти длину боковой стороны треугольника.

Решение:

Пусть длина основания треугольника равна x сантиметров. Поскольку треугольник равнобедренный, то длина обеих боковых сторон также будет равна x.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть площадь треугольника (S = 200 квадратных сантиметров) и угол при вершине (C = 30 градусов). Значения сторон треугольника обозначим как a, b и x.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

S = (1/2) * a * b * sin(C) 200 = (1/2) * x * x * sin(30)

Рассчитаем sin(30):

sin(30) = 1/2

Подставим это значение в уравнение:

200 = (1/2) * x * x * (1/2) 200 = (1/4) * x^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

800 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

sqrt(800) = sqrt(x^2) 28.28 = x

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 28.28 сантиметров.