Question

один из внешних углов прямоугольного треугольника равен135 градусам,а его гипотенуза 4 корень из 2.чему равны катеты данного треугольника

Answer 1

один из внутренних углов треугольника 135-90 =45 град

второй внутренний 180-90-45=45

треугольник равноберенный , прямоугольный

катеты равны  a=b=c/√2 = 4√2 / √2= 4 

ОТВЕТ катеты равны 4 - оба

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Пусть x и y будут длинами катетов данного треугольника.

Известно, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то внутренний угол прямоугольного треугольника будет равен 45 градусам (180 - 135 = 45).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, и тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

Так как внутренний угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, мы можем записать следующие тригонометрические соотношения:

Синус угла: sin(45) = y / (4√2)

Косинус угла: cos(45) = x / (4√2)

Мы знаем, что синус и косинус 45 градусов равны 1/√2.

Подстановка этих значений в уравнения дает нам:

1/√2 = y / (4√2) 1/√2 = x / (4√2)

Домножим оба уравнения на 4√2, чтобы избавиться от знаменателя:

4√2 * (1/√2) = 4√2 * (y / (4√2)) 4√2 * (1/√2) = 4√2 * (x / (4√2))

Упрощая, получаем:

4 = y 4 = x

Таким образом, длины катетов данного прямоугольного треугольника равны 4.