Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен равен :60 градусов и 120 градусов?Напишите решение))

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна=180градусов(n-2);где n- количество сторон

Зная все углы данной фигуры, найдем количество сторон:

60+60+120+120=180(n-2); (n-2)=360/180=2; n-2=2; n=4-количество сторон выпуклого многоугольника

Ответ:4 

Answer 2

Давайте рассмотрим данное задание. Для того чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, нужно использовать формулу для суммы внутренних углов:

\[S = (n - 2) \times 180^\circ,\]

где \(S\) - сумма внутренних углов, \(n\) - количество сторон.

В данном случае у нас есть условие, что каждый угол равен 60 градусов и 120 градусов. Поскольку у нас есть несколько углов, давайте обозначим количество углов с \(60^\circ\) через \(k\) и количество углов с \(120^\circ\) через \(m\). Тогда:

\[S = k \times 60^\circ + m \times 120^\circ.\]

Согласно формуле для суммы внутренних углов, также имеем:

\[S = (k + m - 2) \times 180^\circ.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[k \times 60^\circ + m \times 120^\circ = (k + m - 2) \times 180^\circ.\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(k\) и \(m\), а затем сложив их, получим количество сторон \(n = k + m\).

Давайте решим:

\[60k + 120m = (k + m - 2) \times 180.\]

Раскроем скобки:

\[60k + 120m = 180k + 180m - 360.\]

Переносим все на одну сторону:

\[120m - 180m = 180k - 60k - 360.\]

\[-60m = 120k - 360.\]

Делим на -60:

\[m = 2k - 6.\]

Теперь мы видим, что количество углов с \(120^\circ\) выражается через количество углов с \(60^\circ\). Это означает, что общее количество углов можно выразить только через \(k\):

\[n = k + (2k - 6) = 3k - 6.\]

Таким образом, количество сторон (и углов) в выпуклом многоугольнике равно \(3k - 6\). Чтобы найти значение \(k\), учитывая условие \(60^\circ\) и \(120^\circ\), нужно подставить значение в одно из уравнений. Пусть, например, \(k\) - количество углов с \(60^\circ\):

\[60k + 120(2k - 6) = (3k - 6) \times 180.\]

Решив это уравнение, можно найти значение \(k\) и, следовательно, количество сторон \(n\).