Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 , СН-высота, АВ=144, sinА= 5/6. Найдите ВН

Answer 1

$sinA=BC/AB, BC=120$

$cosA=AC/AB , cosA=\sqrt{1-(sinA)^2} = \sqrt{11}/6$

 

$AC=24\sqrt{11}$

$sinA=CH/AC$

$CH=20\sqrt{11}$

$BH=\sqrt{120^2-(20\sqrt{11})^2} = 100$

$BH = 100$

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать связь между высотой треугольника и его сторонами. Поскольку у нас есть высота СН и сторона АВ, мы можем найти сторону ВН, используя соотношение между ними.

Нахождение стороны ВН

Для начала, давайте найдем длину стороны АС, используя теорему Пифагора, так как угол С равен 90 градусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AB равно 144, поэтому мы можем подставить это значение:

AC^2 = 144^2 + BC^2

Теперь, давайте найдем значение BC, используя следующее соотношение:

sin A = BC / AC

sin A равно 5/6, и мы знаем, что AC равно 144:

5/6 = BC / 144

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти BC:

BC = (5/6) * 144

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем решить первое уравнение для нахождения

Answer 3

Дано: В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. СН - высота. АВ = 144. sinА = 5/6.

Мы должны найти ВН.

Решение: Поскольку угол С равен 90 градусов, треугольник АВС является прямоугольным.

Мы знаем, что sinА = противолежащая / гипотенуза. В нашем случае, гипотенуза - это АС, а противолежащая сторона - это АВ.

Таким образом, sinА = АВ / АС. Подставляя известные значения, получаем 5/6 = 144 / АС.

Теперь мы можем решить эту пропорцию: 5/6 * АС = 144.

Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дроби: 5 * АС = 144 * 6. 5 * АС = 864.

Делим обе части на 5, чтобы найти значение АС: АС = 864 / 5. АС = 172.8.

Теперь мы знаем длину стороны АС.

Так как СН - высота, она перпендикулярна стороне АВ и проходит через вершину С.

Поскольку треугольник АВС прямоугольный, высота СН будет являться второй катетой прямоугольного треугольника АСН.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину СН: СН^2 = АС^2 - АВ^2. СН^2 = 172.8^2 - 144^2. СН^2 = 29.9 - 20.736. СН^2 = 9.164. СН = √9.164. СН ≈ 3.03.

Таким образом, длина ВН равна 3.03.