Question

Найдите номер члена геометрической прогрессии если известны данные -1;2;-4,,,,128

Answer 1

-4*-2=8
8*-2=-16
-16*-2=32
32*-2=-64
-64*-2=128

Answer 2

Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, если известны данные -1, 2, -4, ..., 128, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии:

Общий член геометрической прогрессии может быть выражен следующей формулой: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\] где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Решение:

Дано: -1, 2, -4, ..., 128

Мы знаем, что первый член прогрессии (\(a_1\)) равен -1. Также нам известно, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на некоторое число \(q\).

Мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии для нахождения значения \(q\). Для этого мы можем использовать два известных члена прогрессии и подставить их значения в формулу.

Используем второй и третий члены прогрессии (-4 и 8): \[2 = -1 \cdot q^{(2-1)}\] \[-4 = -1 \cdot q^{(3-1)}\]

Решая эти уравнения, мы можем найти значение \(q\).

Решение:

\[2 = -1 \cdot q\] \[-4 = -1 \cdot q^2\]

Разделим второе уравнение на первое: \[\frac{-4}{2} = \frac{-1 \cdot q^2}{-1 \cdot q}\] \[-2 = q\]

Теперь, когда у нас есть значение \(q\), мы можем использовать его и первый член прогрессии (-1) для нахождения номера члена прогрессии, равного 128.

Нахождение номера члена прогрессии:

\[128 = -1 \cdot (-2)^{(n-1)}\]

Чтобы найти значение \(n\), мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения и решить его.

Решение:

\[\log_{-2} 128 = n-1\]

Вычислим логарифм по основанию -2 от 128: \[\log_{-2} 128 \approx 6.2877\]

Теперь добавим 1 к обоим сторонам уравнения: \[n \approx 6.2877 + 1\] \[n \approx 7.2877\]

Таким образом, номер члена геометрической прогрессии, если известны данные -1, 2, -4, ..., 128, примерно равен 7.2877.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное значение и может быть округлено до ближайшего целого числа.

Ответ:

Номер члена геометрической прогрессии, если известны данные -1, 2, -4, ..., 128, примерно равен 7.