Question

Медиана CM и высота CH треугольника ABC делят угол ACB на три равные части. Найдите угол ACB.

Answer 1

Дан треугольник АСВ.
СН- высота.
СМ- медиана. ⇒
АМ=МВ  
СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы.
Если высота треугольника делит угол на два равных,  она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒
АН=НМ. 
Пусть АН=НМ=х.  
СМ - медиана треугольника АСВ,   
АМ=МВ=2х
∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒
СМ- биссектриса угла НСВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный  с прямым углом Н. 
Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон. 
Следовательно, т.к.  НМ:МВ=1:2,  то
СН:СВ=1:2
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º. 
Или, иначе,
sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒
∠АСВ=90º

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC и его медиану CM и высоту CH. Медиана и высота треугольника являются важными линиями, проходящими через его вершины.

Медиана треугольника

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана CM соединяет вершину C с серединой противоположной стороны AB.

Высота треугольника

Высота треугольника - это линия, которая перпендикулярна к одной из сторон треугольника и проходит через противоположную вершину. В данном случае, высота CH перпендикулярна к стороне AB и проходит через вершину C.

По условию задачи, медиана CM и высота CH делят угол ACB на три равные части. Это значит, что угол ACB разделен на три равных угла. Пусть каждый из этих равных углов равен x.

Теперь мы можем использовать свойства треугольника для нахождения угла ACB. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. У нас есть три равных угла, каждый из которых равен x. Следовательно, сумма этих трех углов равна 3x.

У нас также есть два других угла в треугольнике, угол CAB и угол CBA. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

x + x + x + CAB + CBA = 180

Так как углы CAB и CBA являются неизвестными, мы не можем найти их точные значения. Однако, мы знаем, что угол ACB разделен на три равные части, поэтому каждый из этих углов равен x.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

3x + CAB + CBA = 180

Таким образом, мы можем найти угол ACB, используя это уравнение.