Question

СРОЧНО!ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ! Номер 1 Два вписанных угла CBM и CHM лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CM.Найдите градусную меру угла CBM, если угол CHM=120 градусов Номер 2 Хорды MK и PA пересекаются в точке Е. Найдите длину хорды PA, если ME=2 см, EK=5 см, а PE больше EA на 3 см Номер 3 Из точки вне окружности проведена касательная длиной 20 см. Найдите расстояние от данной точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

Answer 1

1
Угол СHM вписанный,значит он равен половине дуги (СВМ). Следовательно дуга равна 240гр.Вся окружность 360гр.Значит дуга (CHМ) равна 360-240=120гр.Угол СВМ вписанный и равен половине дуги (CHM). Следовательно угол СВМ равен 60гр.
2
Каждая хорда ,проходящая через точку ,лежащую внутри круга,делится в этой точке на отрезки,произведение которых постоянно. Значит РЕ*ЕА=МЕ*ЕК
Пусть РЕ=х,тогда ЕА=х+3
х(х+3)=2*5
х²+3х-10=0
х1+х2=-3 и х1*х2=-10
х1=-5 не удов усл
х2=2
РЕ=2см,ЕА=2+3=5см.Тогда РА=РЕ+ЕА=2+5=7см
Ответ РА=7см
3
АВ=20см касательная,ОВ=15см радиус.Соединим точку А с центром окружности.Получили прямоугольный треугольник АВО.Точка С -точка пересечения с окружностью.По теореме Пифагора найдем гипотенузу АО.
АО=√(АВ²+ВО²)=√(400+225)=√625=25см
Тогда расстояние от точки А до окружности рано
АС=АО-СО,СО=ВО=15см
АО=25-15=10см
Ответ АО=10см

Answer 2

Номер 1: Поскольку углы CBM и CHM лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CM, то они образуют вертикальные углы. Вертикальные углы равны между собой, поэтому градусная мера угла CBM будет также равна 120 градусам.

Номер 2: Поскольку хорды MK и PA пересекаются в точке Е, то по теореме о хордах, проходящих через пересечение диаметра