Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=5, ВС=3. Найти cos В

Answer 1

По т.пифагора АС²=АВ²-ВС²=25-9=√16=4см
соsB=BC/AB=3
—
4

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить косинус угла. Формула для косинуса угла с помощью сторон треугольника выглядит следующим образом:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

где AC, BC и AB - стороны треугольника.

Дано, что угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 5, а сторона BC равна 3. Мы должны найти cos(B), то есть косинус угла B.

Подставим известные значения в формулу:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Заметим, что сторона AC является гипотенузой треугольника и равна √(AB^2 + BC^2). Подставим это значение в формулу:

cos(B) = (√(AB^2 + BC^2)^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * √(AB^2 + BC^2) * BC)

Упростим выражение:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * √(AB^2 + BC^2) * BC)

cos(B) = (2 * BC^2) / (2 * √(AB^2 + BC^2) * BC)

Далее сократим двойки:

cos(B) = BC / √(AB^2 + BC^2)

Подставим известные значения:

cos(B) = 3 / √(5^2 + 3^2)

cos(B) = 3 / √(25 + 9)

cos(B) = 3 / √34

Таким образом, косинус угла B равен 3 / √34 или примерно 0.524.