Question

Какой угол называется внешним углом треугольника?докажите что внешний угол равен сумме двух углов треугольника,не смежных с ним

Answer 1

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из углов треугольника.
Он равен сумме двух других внутренних углов треугольника, несмежных с ним.
Доказывается по теореме о сумме углов треугольника.

Допустим, что есть треугольник ABC, где угол BCK - внешний угол.

По теореме о сумме углов треугольника: (далее < - угол):

 

<A+<B+<C=180⁰

<A+<B=180⁰-<C,

а 180⁰ - <C - это и есть внешний угол треугольника. Доказано.