Question

Найдите число сторон правильного многоугольника, у которого угол на 108° больше центрального угла описанной окружности. Очень надо, задача по годовой контрольной.

Answer 1

Сумма углов n-угольника =180*(n-2)

Т.к. он правильный, то один его угол = 180*(n-2) /n

А один центральный угол = 360/n

180*(n-2)/n-360/n=108

n=10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этой задачей!

Для начала, давайте разберёмся с понятием центрального угла и угла, соответствующего вершине правильного многоугольника.

Центральный угол многоугольника равен углу на окружности, образованному двумя лучами, соединяющими центр окружности с двумя соседними вершинами многоугольника.

В правильном многоугольнике все его центральные углы равны, так как все стороны и радиусы окружности равны.

Следовательно, если у нас есть правильный многоугольник, у которого угол на 108° больше его центрального угла, мы можем записать уравнение для этого случая.

Обозначим \(x\) - мера центрального угла. Тогда угол на окружности будет равен \(x + 108^\circ\).

В правильном \(n\)-угольнике центральный угол выражается формулой: \[360^\circ / n\] (так как вокруг центра окружности всегда 360°).

Условие задачи говорит о том, что угол на окружности больше центрального угла на 108°:

\[x + 108^\circ = 360^\circ / n\]

Теперь нужно найти такое число \(n\) (число сторон многоугольника), при котором это уравнение будет выполняться.

Решив это уравнение относительно \(n\), можно найти количество сторон искомого правильного многоугольника.

\[\frac{360^\circ}{x + 108^\circ} = n\]

Это уравнение поможет определить число сторон \(n\), зная значение центрального угла \(x\).

Подставляйте значение \(x\) (центрального угла) в это уравнение и решайте его, чтобы найти \(n\), число сторон правильного многоугольника.