Question

Диагональ равнобокой трапеции образует угол с основанием 72 градуса, а его боковая сторона равна большему основанию.Найти углы трапеции.

Answer 1

у равнобокой трапеции углы при у равнобокой трапеции углы при любых основах равны,

при нижней основе один угол =72, второй тоже 72,сума же всех углов трапеции=360 из этого 360-(72+72)/2=108, так что два угла верхних равны по 108 градусов

Answer 2

Давайте обозначим трапецию и её элементы:

- \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции (пусть \(AB\) - меньшее основание, \(CD\) - большее основание), - \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны трапеции, - \(AC\) и \(BD\) - диагонали трапеции.

Условие гласит, что диагональ \(AC\) (или \(BD\)) трапеции образует угол 72 градуса с основанием \(AB\). Также известно, что боковая сторона \(BC\) равна большему основанию \(CD\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Мы знаем, что угол при вершине \(C\) (угол \(ACB\)) равен 72 градуса (по условию задачи). Поскольку трапеция равнобокая, то углы при основаниях трапеции равны. Таким образом, угол \(BCA\) (или угол \(CDA\)) также равен 72 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник \(ACD\). Мы знаем, что боковая сторона \(BC\) равна большему основанию \(CD\), следовательно, угол \(CDA\) равен углу \(BCA\) (как угол при основании равнобокой трапеции). Таким образом, угол \(CDA\) также равен 72 градусам.

Теперь у нас есть значения для углов трапеции:

- Угол при вершине \(A\) (угол \(DAB\)) равен 180 градусов минус угол \(ACD\) (72 градуса) и угол \(ABC\) (72 градуса). Таким образом, угол \(DAB\) равен 36 градусам.

- Угол при вершине \(B\) (угол \(CBA\)) равен углу \(BCA\) (72 градуса).

- Угол при вершине \(C\) (угол \(CAB\)) также равен 180 градусов минус угол \(ABC\) (72 градуса) и угол \(CDA\) (72 градуса). Таким образом, угол \(CAB\) равен 36 градусам.

- Угол при вершине \(D\) (угол \(DCB\)) равен углу \(CDA\) (72 градуса).

Итак, углы трапеции равны:

- \(DAB = 36^\circ\), - \(CBA = 72^\circ\), - \(CAB = 36^\circ\), - \(DCB = 72^\circ\).