Question

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE =68°.

Answer 1

1.Треугольник CDE.
DM-биссектриса.
2. 180°-68°=112°
3.68°÷2=34°
4.112°+34°+34°=180°
Ответ:112°,34°,34°.

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника DMN, мы можем использовать свойства параллельных прямых и биссектрисы.

Итак, у нас есть треугольник CDE, где угол CDE равен 68°, и DM является биссектрисой угла CDE. Линия, проходящая через точку М и параллельная стороне CD, пересекает сторону DE в точке N.

Учитывая, что DM является биссектрисой угла CDE, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит противоположную сторону (DE) в отношении катетов треугольника пропорционально смежным катетам (CE и ED).

Так как прямая MN параллельна CD, угол DNM будет равен углу CDE (по свойству параллельных линий). Таким образом, угол DNM также равен 68°.

Теперь, чтобы найти оставшийся угол, у нас есть сумма углов треугольника, которая равна 180°. Угол DME равен полусумме углов CDE и DMN (по свойству биссектрисы).

Угол DME = (угол CDE + угол DMN) / 2 Угол DME = (68° + 68°) / 2 Угол DME = 136° / 2 Угол DME = 68°

Таким образом, угол DME также равен 68°.

Теперь мы можем найти угол NDM. Так как сумма углов треугольника DMN равна 180°:

Угол NDM = 180° - угол DMN - угол DNM Угол NDM = 180° - 68° - 68° Угол NDM = 180° - 136° Угол NDM = 44°

Итак, углы треугольника DMN равны: - Угол DNM = 68° - Угол DME = 68° - Угол NDM = 44°