Question

Добрый день! Отношение длин диагоналей ромба 3:4. Найти площадь ромба, если его стороны равны 50 см! (8-ой класс) Заранее спасибо!

Answer 1

Сторону ромба и его диагонали связывает формула:
а=1/2*√(D²+d²).
Примем 1 часть длины диагонали за х см, тогда диагонали выразим так:
d=3х, D=4х.⇒
1/2*√(16х²+9х²)=50см⇒
5х=100см, х=20см
d=3х=3*20=60см, D=4х=80см.
S=1/2*D*d=1/2*60*80=2400cм²

Answer 2

Что бы легко решить задачу надо лишь немного преобразовать условия.
Отношение длин диагоналей 3:4. Это значит, что и отношение половин диагоналей 3:4. По свойствам ромба мы знаем, что диагонали при пересечении образуют прямой угол. Отношение катетов 3:4. Это пифагоров треугольник. Гипотенуза равна 5 частей. Значит первый катет =3/5*50=30 см. Второй катет = 4/5*50=40см
Теперь находим площадь по формуле S=d1*d2/2
S=30*2( т.к. 30 это половина диагонали)*40*2(смотри предыдущие скобки)/2=2400см квадратных 

Answer 3

Добрый день!

Чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать длину его стороны. В данном случае, сторона ромба равна 50 см.

Также, нам дано отношение длин диагоналей ромба, которое равно 3:4. Пусть длина меньшей диагонали будет 3х, а длина большей диагонали будет 4х, где х - неизвестное значение.

Известно, что диагонали ромба делятся пополам в точке их пересечения. Таким образом, меньшая диагональ будет равна половине суммы сторон ромба, а большая диагональ будет равна половине разности сторон ромба.

Используя данное отношение, мы можем записать следующее уравнение:

4х = 2(50) + 3х

Раскроем скобки:

4х = 100 + 3х

Вычтем 3х из обеих частей уравнения:

4х - 3х = 100

x = 100

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину меньшей и большей диагоналей:

Меньшая диагональ = 3х = 3 * 100 = 300 см Большая диагональ = 4х = 4 * 100 = 400 см

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (длина большей диагонали * длина меньшей диагонали) / 2

Подставим значения:

Площадь ромба = (400 * 300) / 2 = 120000 / 2 = 60000 см²

Таким образом, площадь ромба равна 60000 см².

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.