Question

докажите что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника

Answer 1

Доказательство:
Рассмотрим ΔСЕFи ΔАDE
AD=FC,АЕ=ЕС,угол А=углу С углы при основании равнобедренного треугольника,значит ΔАDE=ΔCEF по первому признаку,тогда DE=EF и значит  ΔDFE-равнобедренный 
Дано: АВ=ВС
Е,D,F-середины АС,АВ,ВС
Доказать:ΔDFE-равнобедренный 

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M и N - середины сторон AB и AC соответственно. Нам нужно доказать, что вершины другого равнобедренного треугольника лежат на отрезках AM и AN.

Допустим, что вершины равнобедренного треугольника лежат на отрезках AM и AN. Обозначим эти вершины как P и Q соответственно. Тогда, по определению, MP = AP и NQ = AQ.

Так как M и N - середины сторон AB и AC, то AM = MB и AN = NC. Поэтому можно записать AP = MP = AM и AQ = NQ = AN.

Таким образом, получаем, что AP = MP = AM = MB и AQ = NQ = AN = NC. Это значит, что треугольник AMP равнобедренный, так как AM = MP. Аналогично, треугольник ANQ равнобедренный, так как AN = NQ.

Таким образом, мы доказали, что если точки P и Q лежат на отрезках AM и AN соответственно, то треугольник AMP и треугольник ANQ будут равнобедренными.

Обратное утверждение также верно. Если треугольник AMP и треугольник ANQ равнобедренные, то вершины P и Q лежат на отрезках AM и AN соответственно.

Таким образом, мы доказали, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.