Question

Даны треугольники АВС и А1В1С1 с высотами СD и C1D1; угол В= углу В1= 45°, CD= C1D1, AB=A1B1. Докажите, что треугольник АВС = А1В1С1.

Answer 1

ΔBCD и ΔB₁C₁D₁ - прямоугольные : ∠CDB = ∠C₁D₁B₁= 90°;
∠B = ∠B₁ = 45°;   CD = C₁D₁   ⇒
ΔBCD = ΔB₁C₁D₁   (по катету и противолежащему углу)  ⇒
гипотенузы   CB = C₁B₁

ΔABC и ΔA₁B₁C₁  :
∠B = ∠B₁ = 45°;  AB = A₁B₁  (по условию);  CB = C₁B₁ (доказано) ⇒
ΔABC = ΔA₁B₁C₁  по двум равным сторонам и углу между ними

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

- ABC - треугольник ABC. - A1B1C1 - треугольник A1B1C1. - CD - высота треугольника ABC, опущенная из вершины C. - C1D1 - высота треугольника A1B1C1, опущенная из вершины C1. - Угол B равен углу B1 и имеет величину 45 градусов. - CD равно C1D1. - AB равно A1B1.

Доказательство:

1. У нас есть треугольники ABC и A1B1C1 с равными углами B и B1, и при этом угол B равен 45 градусов. Это означает, что угол B1 также равен 45 градусов.

2. Так как углы B и B1 равны, а угол B равен 45 градусов, то угол B1 также равен 45 градусов.

3. Мы также знаем, что высоты CD и C1D1 равны. Это означает, что точки D и D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной стороне AB и A1B1 соответственно.

4. Так как высоты CD и C1D1 равны, а сторона AB равна A1B1, то точки D и D1 лежат на одинаковом расстоянии от сторон AB и A1B1 соответственно.

5. Расстояние от точек D и D1 до сторон AB и A1B1 соответственно равно. Это означает, что точки D и D1 лежат на одной высоте относительно сторон AB и A1B1 соответственно.

6. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные углы B и B1, равные высоты CD и C1D1, а также равные стороны AB и A1B1.

7. По определению равных треугольников, это означает, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1 на основе данных условий.