Question

Найдите радиус окружности с центром в точке О,имеющей диаметры АВ и СD,если известно, что P AOD=58см,AD=24см.

Answer 1

АВ и СД диаметры, в точке пересечения О делятся пополам, АО=ОВ=СО=ОД=радиусу окружности.. В треугольнике АОД АО=ОД и АД=24см. Периметр сумма всех сторон: 

2АО+24=58

2АО=34

АО=17

Радиус равен 17см

Answer 2

Для решения задачи найдем сначала угол AOD (угол, образованный диаметром AD и хордой AOCD), зная, что угол P AOD = 58 градусов.

Угол AOD равен половине угла в центре, образованного диаметром AD и хордой AOCD. Таким образом, угол AOD равен половине угла P AOD.

\[ \text{Угол AOD} = \frac{58}{2} = 29 \text{ градусов} \]

Теперь, используя теорему косинусов в треугольнике AOD, найдем радиус окружности.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

где: - \( c \) - длина стороны против угла \( C \), - \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон.

Применим теорему косинусов к треугольнику AOD, где \( AO \) - радиус окружности, \( AD \) - диаметр, и \( \angle AOD \) - угол AOD.

\[ AO^2 = AD^2 + OD^2 - 2 \cdot AD \cdot OD \cdot \cos(\angle AOD) \]

Мы знаем, что \( AD = 24 \) см и \( \angle AOD = 29 \) градусов. Также, так как \( AO \) - радиус, \( OD = \frac{AD}{2} = 12 \) см.

Подставим известные значения:

\[ AO^2 = 24^2 + 12^2 - 2 \cdot 24 \cdot 12 \cdot \cos(29) \]

Вычислим это выражение:

\[ AO^2 \approx 576 + 144 - 2 \cdot 24 \cdot 12 \cdot \cos(29) \]

\[ AO^2 \approx 720 - 576 \cdot \cos(29) \]

Теперь вычислим \( \cos(29) \) (косинус 29 градусов):

\[ \cos(29) \approx 0.88295 \]

Подставим этот результат обратно в наше выражение:

\[ AO^2 \approx 720 - 576 \cdot 0.88295 \]

\[ AO^2 \approx 720 - 509.5424 \]

\[ AO^2 \approx 210.4576 \]

\[ AO \approx \sqrt{210.4576} \]

\[ AO \approx 14.5 \]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 14.5 см.