Question

У прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см,а косинус прилежащего к нему угла-0,8.Найдите гипотенузу и второй катет.

Answer 1

Пусть треугольник ABC, AB=8. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. AB/BC=0,8, отсюда гипотенуза BC=10. По теореме Пифагора 100=64+AC2, т.е. второй катет AC=6.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

У прямоугольного треугольника один из катетов равен 8 см, а косинус прилежащего к нему угла - 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:

- Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos \alpha = \frac{a}{c}$$ - Теорема Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$

где $$\alpha$$ - угол при катете $$a$$, $$b$$ - другой катет, $$c$$ - гипотенуза.

Из первой формулы мы можем выразить гипотенузу через катет и косинус угла:

$$c = \frac{a}{\cos \alpha}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$c = \frac{8}{0.8} = 10$$

Таким образом, гипотенуза равна 10 см.

Для нахождения второго катета мы можем использовать теорему Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

Подставляя найденное и известное значения, получаем:

$$b^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$b = \sqrt{36} = 6$$

Таким образом, второй катет равен 6 см.

Ответ: гипотенуза равна 10 см, второй катет равен 6 см.