Question

В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр AC и хода AK равна 9 см. Найти длину хорды CK

Answer 1

АС=15 т.к. диаметр равен двум радиусам(7,5+7,5)Представим и рассмотрим треугольник АСК (прямоугольный)По теореме Пифагора: АС²=СК²+АК² Выразим отсюда нужный нам СКСК²=225-81=144СК=12
ОТВЕТ:12СМ

Answer 2

Для решения этой задачи нам пригодится знание о свойствах окружности и связанных с ней теоремах.

Первое, что мы можем использовать, это то, что если мы имеем диаметр окружности, то он делит её на две равные по длине хорды. Также, теорема о перпендикуляре, проведённом из центра окружности к хорде, говорит нам о том, что это перпендикуляр является медианой треугольника и делит хорду пополам.

Итак, у нас есть окружность с радиусом \(7.5\) см. Диаметр \(AC\) и хорда \(AK\) равны \(9\) см. Мы хотим найти длину хорды \(CK\).

Мы знаем, что \(AK = 9\) см, и так как \(AC\) - диаметр, он равен удвоенному радиусу окружности, то есть \(AC = 2 \times 7.5 = 15\) см.

Так как \(AC\) - диаметр, то \(CK\) равно половине диаметра, который равен \(AC\), минус длина \(AK\):

\[CK = \frac{AC - AK}{2}\] \[CK = \frac{15 - 9}{2}\] \[CK = \frac{6}{2}\] \[CK = 3 \text{ см}\]

Итак, длина хорды \(CK\) равна \(3\) см.