Question

Дано взаємно перпендикулярні вектори а і б знайдіть (a-b)•(a+3b) , якщо |а|=4, |b|=1​

Answer 1

Відповідь:(4-1)×(4+3×1)=21

a=4

b=1

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по векторам.

Дано взаимно перпендикулярные векторы а и б. Найдите (a-b)•(a+3b), если |а|=4, |b|=1.

Решение:

Скалярное произведение векторов a и b равно нулю, так как они перпендикулярны:

a•b = 0

Тогда скалярное произведение векторов a-b и a+3b равно:

(a-b)•(a+3b) = a•a + 3a•b - b•a - 3b•b

Подставляя значения длин векторов и используя свойства скалярного произведения, получаем:

(a-b)•(a+3b) = |a|^2 + 3|a||b|cos(90°) - |a||b|cos(90°) - 3|b|^2

(a-b)•(a+3b) = 4^2 + 3*4*1*0 - 4*1*0 - 3*1^2

(a-b)•(a+3b) = 16 - 3

(a-b)•(a+3b) = 13

Ответ: (a-b)•(a+3b) = 13