Question

МАВС-тетраэдр, ребра все равны 6 см. т. Д € МВ, т.Е€МС, т. F€АВ, АF=FB, т.Р€МА .Обьяснить, как построить т. пересечения прямой ДЕ с плоскостью АДС

Answer 1

Дан правильный тетраэдр МАВС. Все его ребра равны.
АВ=АС=ВС=МА=МВ=МС=√6/2.

Через точку А₁ на ребре АВ, АА₁=А₁В в плоскости треугольника АМВ  проведем прямую параллельную прямой АМ. Получим точку М₁, лежащую на ребре МВ, такую, что ММ₁=М₁В.  АМ || A₁M₁.  Через точку М₁ в грани МВС проведём прямую параллельную МС. Получим точку С₁ на ребре ВС, так что ВС₁=С₁С. МС || М₁С₁
Соединим точки А₁ и С₁, получим треугольник  А₁С₁М₁ - нужное нам сечение.
Причем А₁С₁ || AC, так как является средней линией треугольника АВС.
Каждая сторона треугольника А₁М₁С₁ является средней линией треугольника АМС и А₁М₁=А₁С₁=М₁С₁=√6/4

Чтобы найти расстояние между плоскостями АМС и А₁М₁С₁ опустим перпендикуляр из точки В на плоскость АМС. Так как дан тетраэр, то вершина В проектируется в центр окружности, описанной около правильного треугольника АМС
ОА=ОС=ОМ=R
Аналогично точка О₁ - центр окружности, описанной около правильного треугольника А₁М₁С₁
О₁А₁=О₁С₁=О₁М₁=R/2 в силу подобия треугольников  АМС и А₁М₁С₁ с коэффициентом подобия 2.

радиус окружности описанной около равностороннего треугольника можно найти по формуле



при a=√6/2 получаем R=√6/2 ·√3/3=√2/2
Тогда по теореме Пифагора ВО²=АВ²-АО²=(√6/2)²-(√2/2)²=6/4 - 2/4=4/4=1
Значит ВО₁=1/2 в силу подобия 
и ОО₁=ВО-ВО₁=1/2
Ответ 1/2

Answer 2

Для построения точки пересечения прямой DE с плоскостью ADS, давайте сначала разберемся с данной информацией. У нас есть тетраэдр MAVS, где все ребра равны 6 см. Также известно, что MA=MB=MC, AF=FB, и плоскость MAB параллельна плоскости DE.

Для начала, давайте представим себе тетраэдр MAVS. Пусть точка A находится в начале координат, и ось Z направлена вверх, так что вершина A имеет координаты (0, 0, 0).

Так как ребра тетраэдра равны 6 см, то мы можем определить координаты остальных вершин. Для простоты предположим, что точка V находится на оси X, точка S на оси Y, и точка M находится на полпути между B и C (так как MA=MB=MC). Тогда координаты вершин будут следующими:

- A(0, 0, 0) - M(3, 0, 0) - B(6, 0, 0) - C(4.5, 2.598, 0) - S(0, 3, 0) - V(3, 0, 6)

Теперь мы можем построить тетраэдр MAVS.

Также нам известно, что AF=FB, и плоскость MAB параллельна плоскости DE. Это означает, что точка F находится на середине ребра MB.

Теперь перейдем к второй части вопроса: как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью ADS.

1. Продолжим ребро DE вниз (в отрицательном направлении оси Z), чтобы найти точку D' на продолжении DE. 2. Построим плоскость ADS, проходящую через точки A, D и S. Для этого нам нужно найти нормаль к плоскости. Нормаль к плоскости можно найти как векторное произведение векторов AD и AS. 3. Теперь находим точку пересечения прямой DE (или ее продолжения) с плоскостью ADS. Это можно сделать, решив систему уравнений прямой и уравнения плоскости.

Таким образом, мы найдем точку пересечения прямой DE с плоскостью ADS.